"Что за новая версия ВК?" — вконтакте в своем блоге опубликовало новость о том, что собирается обновить интерфейс сайта и логотип, в результате чего "версия для компьютера" (https://vk.com/) и мобильная версия сайта (https://m.vk.com/) будут иметь единый дизайн. 
Ссылка на новость: https://vk.com/blog/design-2020

"Я только с компа всегда нахожусь в ВК" — речь идет не про мобильное приложение, а про мобильную версию сайта. Ее можно открыть в любом браузере, добавив перед адресом префикс "m"

"Расширение будет работать позже?" — я не являюсь разработчиком и специалистом по поддержке данного продукта, поэтому ничего не могу сказать на этот счет. 

Но могу добавить, что судя по всему, предыдущая версия SaveFromNet 9.11 у пользователей до сих пор работает корректно. Поэтому вероятно, раз вышла новая версия (9.13), то она уже предусмотрительно адаптирована именно для версии вконтакте с обновленным интерфейсом.

Хочу подчеркнуть, что все вышесказанное основано исключительно на моих личных наблюдениях. Надеюсь, данная информация была полезной.